Python Calcolo delle Integrazioni nel Modo Corretto

Python Integrazioni Corrette

Potenzia il tuo gioco integrale con Python

Quando si tratta di calcolo scientifico o di problemi di fisica, è molto comune calcolare l’integrale di alcune funzioni.

In questo breve post, voglio dimostrare 3 modi in cui è possibile calcolare l’integrale di una funzione 1D in python. Suddivideremo gli approcci in 2 casi:

• Primo caso: calcolo dell’integrale di una funzione campionata
• Secondo caso: calcolo dell’integrale di una funzione generica

Nel primo caso, la funzione che vogliamo integrare è già stata campionata in alcuni punti di campionamento, e non abbiamo accesso alla “vera” funzione sottostante. Ad esempio, non conosciamo la “formula” di quella funzione e non possiamo campionare altri punti di quella funzione. In altre parole, abbiamo solo array di valori x e corrispondenti valori y.

Nel secondo caso, considereremo di avere un oggetto funzione, a cui possiamo passare un punto di campionamento e restituirà il valore di quella funzione in quel punto. Questo è l’approccio ideale perché abbiamo accesso a tutte le informazioni della funzione.

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Si noti che possiamo sempre utilizzare l’approccio di campionamento: se abbiamo ancora accesso alla funzione, possiamo scegliere i punti di campionamento e usarli per campionare la funzione e utilizzare il primo approccio. Ma come vedremo, la scelta di quei punti di campionamento è la parte importante per calcolare integrali puliti.

Definizione dell’integrale

In questo primo post, ci concentreremo su una funzione a singola variabile che restituisce un altro singolo valore. L’integrale che vogliamo calcolare è la definizione standard:

Il nostro obiettivo ora è calcolare I nel modo più accurato possibile – nei limiti di ciò che conosciamo di “f”. Come esempio, cercheremo di calcolare il seguente integrale:

Utilizzando la matematica di base, è possibile dimostrare che il valore di quell’integrale è

In questo post, vedremo diversi approcci per calcolare l’integrale e vedremo quanto siamo vicini al valore reale.

Primo approccio: Integra funzioni campionate

Supponiamo di recuperare i dati da una funzione campionata, nella forma di un array X e i corrispondenti valori in un array Y…