IID Significato e Interpretazione per Principianti

IID Significato e Interpretazione per Principianti

Indipendente e Identicamente Distribuito

Nella statistica, nell’analisi dei dati e negli argomenti di machine learning, il concetto di IID appare frequentemente come assunzione o condizione fondamentale. Sta per “indipendente e identicamente distribuito”. Una variabile casuale o sequenza IID è un componente importante di modelli statistici o di machine learning, svolgendo anche un ruolo nell’analisi delle serie temporali.

In questo post, in modo intuitivo, spiego il concetto di IID in tre diversi contesti: campionamento, modellazione e prevedibilità. Viene presentata un’applicazione con codice R nel contesto dell’analisi delle serie temporali e della prevedibilità.

IID nel campionamento

La notazione X ~ IID(μ,σ²) rappresenta il campionamento di (X1, …, Xn) in modo puramente casuale dalla popolazione con media μ e varianza σ². Ciò significa che,

• ogni realizzazione successiva di X è indipendente, senza mostrare alcuna associazione con quella precedente o con quella successiva; e
• ogni realizzazione successiva di X è ottenuta dalla stessa distribuzione con media e varianza identiche.

Esempi

Supponiamo che un campione (X1, …, Xn) sia raccolto dalla distribuzione dei redditi annuali delle persone di un paese.

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1. Un ricercatore ha selezionato il reddito di un uomo per X1, una donna per X2, un uomo per X3, quindi una donna per X4, e questo pattern viene mantenuto fino a Xn. Questo non è un campionamento IID, perché un pattern prevedibile o sistematico nel campionamento non è casuale, violando la condizione di indipendenza.
2. Un ricercatore ha selezionato (X1, … X500) dal gruppo di persone più povere e poi (X501, … X1000) dal gruppo più ricco. Questo non è un campionamento IID, perché i due gruppi hanno diverse distribuzioni dei redditi con medie e varianze diverse, violando la condizione di identicità.

IID nella modellazione

Supponiamo che Y sia la variabile di interesse che si desidera modellare o spiegare. Quindi, può essere decomposta in due parti: cioè,

Y = Componente Sistematica + Componente Non Sistematica.

La componente sistematica è la parte di Y guidata dalla relazione fondamentale con altri fattori. È la…